Eine zu lockere oder zu stramme Kette kann extrem schädlich für den Motor sein!!

richtig, vor allem eine zu stramme Kette kann ganz böse am Ritzel und somit an der Getriebeausgangswelle ziehen, weil beim Einfedern des Hinterrades das Hinterradritzel sich immer weiter vom Motor entfernt.

+++ @Helmut: ... für das Hinterradritzel gibt´s eine einfache schon länger bekannte und bewährte Bezeichnung: "Kettenrad"! ;-)
Wichtig ist auch, wenn man oft mit Sozius fährt, dass das Gewicht des Hintermanns auch die Spannung der Kette (je nach Fahrzeug) beinflussen kann. Am Besten ist es, sich (oder beide) mal auf Moped setzen und durchfedern. Dabei auf die Kettenspannung achten.