Fährt man weiter geradeaus und kommt langsam von der Strecke ab oder gibt es einen Schlenker und mal liegt direkt auf der Nase?
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Leider mir schon passiert - man kommt langsam von der Strecke ab - den Schlenker machst Du dann erst, weil Du erschrickst und Dir bewusst wird, dass Du eingenickt bist.

Himmel, was ist das denn für eine Frage?! Wenn Du Probleme mit dein Schlaf-/Wachrhythmus hast, die sich auf den Straßenverkehr auswirken, würde ich Dir dringend einen Arztbesuch empfehlen!
Falls die Frage nur theoretischer Natur ist:
Es kommt drauf an! Wenn das Mopped schnell genug (im "stabilen Bereich") unterwegs ist, kann es kaum zu sturzgefährlichen Schlenkern kommen. Schleichst Du hingegen über die Straße ("instabiler" Bereich) wirst Du ziemlich schnell aufwachen... ;-)
Ich schließe mich Digger an. Habe selber einen im Auto erlebt. Ich fuhr auf der rechte Spur, wach wurde ich, als die linken Reifen auf dem Gras des Mittelstreifens lärmten, danach wilder selbst verursachter Schlenker. Ein ADAC-Lehrer hat gleiches berichtet, als er nach einem Motorrad-Lehrgang mit seinem Bike nach Hause fuhr.